Structural Readings of Seven Millennium-Type Problems

七道千禧年型问题的结构解读

七篇独立论文，每篇 = 1 份英文说明 + 1 份中文说明 + 1 支 C 验证器（= 1 个 exe）。 Seven self-contained papers: one English note, one Chinese note, one C verifier (one exe) each.

git clone https://github.com/zjaizlh8/github_upload.git && cd github_upload
make run      # 编 7 支验证器并逐支实跑 / build + run the seven verifiers

Windows 无 make 时 / without make:

gcc -Wall -Wextra -O2 -D_GNU_SOURCE -o t bsd-conjecture/code/verify_bsd.c -lm && ./t

不随仓发布二进制 / no binaries are shipped in the repo：上面两条命令就地编出 7 个 exe； 打 v* tag 时 CI 才在 windows-latest + MinGW 上现场编译、逐支实跑、生成 SHA256SUMS.txt 并发 Release （见 .github/workflows/verify.yml）。当前仓内与 Release 列表均无预编译产物。 The two commands above build the seven executables in place; only a v* tag makes CI compile them on windows-latest + MinGW, run each one, write SHA256SUMS.txt and publish a Release. Neither the repository nor the Release list carries prebuilt binaries today.

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一、七篇 / the seven papers

#	猜想 / conjecture	英文说明 / English	中文说明 / Chinese	验证器（C） / verifier	行数 / 独立读数 / 断言级独立 / rows · indep · assertion-level
1	Birch–Swinnerton-Dyer	paper.md	paper.zh.md	verify_bsd.c	60 · 56 · 46
2	Hardy–Littlewood（含孪生专章 / with the twin chapter）	paper.md	paper.zh.md	verify_hl.c	35 · 35 · 35
3	Hodge	paper.md	paper.zh.md	verify_hodge.c	18 · 18 · 16
4	Navier–Stokes	paper.md	paper.zh.md	verify_ns.c	18 · 18 · 18
5	P vs NP	paper.md	paper.zh.md	verify_pvsnp.c	27 · 27 · 14
6	Riemann Hypothesis	paper.md	paper.zh.md	verify_rh.c	22 · 21 · 20
7	Yang–Mills	paper.md	paper.zh.md	verify_ym.c	18 · 18 · 9
	合计 / total				198 · 193 · 158

★ 2026-10-28（§158）：这张表原来对不上账，已按台账重算。 原表首数合计 194（声称 197）、括号内合计 148（正文声称 151）。 两处差都来自「把某几篇的重复去掉了、另几篇没去」：bsd 已剔 3 条重复却仍算了 1 条非判据；rh 的行级重复 1 条（rh:103#P4 ≡ rh:106，同数 9.694463e−11）已剔、断言级重复 2 条（§169）也剔。 ★ 2026-10-29（§169）：154 / 44 作废 → 158 / 40。 去重轴试了三种机械规则：同篇同 dev（dev=0 一族 78 行互相碰撞 ⟹ 量的是 0）、同篇 (dev, criterion) 逐字相同（MECH_DUPs=100，100 条全是 NA(zero-dev) 占位符相等）、只在有名行上跑后者（覆盖 92/198）。⟹ 这条轴只有一半能跑：可跑的那半给 rh 22 行 1 组 3 行同标签 ⟹ 重复 2、独立 20；判断的那半（换参数实例化）照实标「人工判断·不可复算」。根因与 §168 同一个：106 行点不出判据名，任何以名字为键的规则都会退化成数占位符。 ★ 2026-10-29（§170）：另开一轴 ——「论文里的数有没有来源」，结果是【已经守住】。 机械判（audit/chk_num_source3.sh）：七篇正文里 197 个「像读数」的数（≥5 位有效数字），141 个在 audit/outs/<paper>.txt 里直接命中、40 个是正文截位（输印 8 位、文写 6 位）、16 个全仓无来源 —— 而这 16 个里 6 个是闭式常数（11/12、√0.9、π/100、4π、√3ħc/1710、2π）、10 个正文自带「归档 / 外部锚 / SKILL 归档 / 库内记录」标注 ⟹ 无标注 0 个。这条轴不需要修，记它是为了以后能回答「凭什么说论文里的数都可复现」。 现按同一口径逐篇重算：独立读数 = 行数 − 行级重复 − 非判据；bsd 60−3−1=56、rh 22−1=21。三个数合计 = 198 · 193 · 158。 ★ 2026-10-28（§165）：pvsnp 26 → 27。 新判项 P6b = 秩律延拓到 n=9,10（秩 65、82）且跨字流式实现与单字全消元在重叠域 n=2..8 逐 n 相等 —— 这是新增的一条判据（不是换参数实例），所以行数/独立读数/断言级三个数同时 +1（源: p-vs-np/code/verify_pvsnp.c 的 P6b 行，实跑 pvsnp 27 PASS）。 ★ 2026-10-29（§167）：rh 22 · 17 · 11 → 22 · 21 · 20。 先算后用：rh 的 7 行原先被记成「与 rh:106 同一读数」（P5\|chi\| 3 行 + 段级 RESULT maxdev 4 行），逐行对台账 dev 核过后发现没有一个等于 rh:106 的 9.694463e−11（2.220000e−16 / 0.000000e+00 ×2 / 1.998e−15 / 3.609e−14 / 1.776e−15 / 2.842e−14）⟹ 它们不是 rh:106 的副本。但 rh:110#P9 与 rh:118#P10 同为 dev=0 且 criterion 逐字相同（P3/P9/P10 (zero-dev)）⟹ 这一对确实是重复。⟹ 断言级按「同篇内 (dev, criterion) 逐字相同只算一次」这一可跑规则重算：rh 22 行里仅 1 组 3 行同标签 ⟹ 重复 2、独立 20（verify_audit.c 的 INDEP[5] 11 → 20，实跑 audit/outs/audit.txt 第 57 行印「rh 总账 22 → 独立 20（重复 2）」）。§167 初版此处的 1.625e−13 是我凭印象补的数，台账与该篇输出里都不存在，已作废（见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §167.2 的更正段）。

合计 198 行逐条读数，全部为有限格上的可复算断言；make run 七支全 rc=0。 Total 198 ledger rows of machine-checked readings on finite grids; make run returns rc=0 for all seven.

★ 第五个正交口径：named（能不能逐条点到） —— 2026-10-29 实测（源: AUDIT_20261027_非被迫结构.md §171，机械判 grep -cE "^ *(\[PASS\]|PASS )" 对 RESULT PASS=）： bsd 60/60 · hl 35/35 · hodge 18/18 · ns 18/18 · pvsnp 27/27 · rh 22/22 · ym 18/18 ⟹ 可命名 198/198，缺口 0。 上午测得的 rh 10/22、ym 9/18（当时记「177/198 = 89.4%」）已随两处修复消失：rh 的 part1 只累加计数器不印逐条行（verify_rh.c 的 seg0_main 现每条后接 crit(name, v)，12 条全印 PASS <名> dev= tol=）；ym 的 S0_judge 把判决词印在行尾（现前置，与其余六篇同格式）。⟹ 这条轴现在是【一条正则 + gap 必须为 0】，能翻红。 ⟹ 「198 PASS」与「198 条都点得出名字」现在是同一个数。 缺口原来全在两篇的 part1：verify_rh.c 的 seg0_main 与 verify_ym.c 的 S0_judge。两处已按 §171 修完（rh 加 crit() 逐条打印、ym 把判决词前置），实跑 named = RESULT 逐篇全等。 Fifth orthogonal axis: named (can each reading be pointed at?) — measured 2026-10-29 (source: AUDIT_20261027_非被迫结构.md §171): bsd 60 · hl 35 · hodge 18 · ns 18 · pvsnp 27 · rh 22 · ym 18 ⟹ 198/198 nameable, gap 0. The morning reading (rh 10/22, ym 9/18, "177/198 = 89.4%") is superseded by the two fixes: rh's part-1 now prints one judged line per criterion via crit(name, v), and ym's S0_judge now prints the verdict token first. One regex plus gap must be 0 makes the axis falsifiable.

★ 三个不同粒度的「去重」数必须分开写（G29），混用就是虚账：

口径	总	独立	重复	重复的定义
行级字面重复（同篇同 dev 同 tol，dev≠0）	198	193	4	同一残差被印两遍（bsd 3 对：1.578e−11 / 4.316e−10 / 8.230e−11 · rh:103#P4 ≡ rh:106 的 9.694463e−11）；另有 1 行是 RESULT maxdev 不是判据 ⟹ 193 + 4 + 1 = 198（源: matrix/forcedness_ledger.csv 按 paper|dev 分组实扫）
断言级去重（同一律换参数实例化）	198	158	40	规则分两半：可跑的那半 = 同篇内 (dev, criterion) 逐字相同只算一次（awk 一行，实扫只有 1 组：rh 的 3 行同标签 ⟹ 2 条重复）；判断的那半 = 同一律换参数（pvsnp rank 律 ×7、可解性 ×7、仿射秩 ×3 ⟹ 27 条只有 14 条独立；ym 两段同名 P1..P9 ⟹ 18 条只有 9 条独立；hodge 段二 P2 与 P6；bsd 的 11 条逐字重复）—— 这半是人工判断，不可复算，照实标注（§169）
对象已标	198	76	121 未标	121 = 106 条 criterion=NA(zero-dev) + 15 条地址落空 ⟹ 记了数，没记这个数在量什么（§158）
地址有效（line 指向论文的非空行）	198	112	68 落空	按篇去重后 180 个不同地址，sed -n "L p" 取不到非空行的有 68 个（37.8%）⟹ line 是写作时的指针，不是读数；它随论文编辑漂移（§172）

⟹ 任何一处只写一个数都算虚账。 对外可引的最硬说法是：198 行 · 193 条互不重复的读数 · 158 条互不重复的断言（其中可跑规则能复算的只有 rh 那 2 条重复）· 其中 76 条对象已标。 另记：钝判据 32 条 —— NA(manual-read)：这是人工读源码逐条转录的数，台账层不可复算（源: audit/verify_audit.c L6 已照此标注；台账层能复算的只有 ;same ∧ dev=0 的 6 行与 ;same ∧ dev≠0 的 18 行，差额 24 条必须到源码层解释 —— 源: matrix/tol_stat_out.txt L3b 实跑）。第二轮已把其中 9 条改成可翻红；第三轮（§174）另出一类、不并入这 32 条——ratio=dev/tol<1e−3 的 5 行（全在 rh，tol 统一 1e−08 对 dev≈1e−16~1e−14 等于松 10⁴–10⁸ 倍），那 5 行原被手填成 1e−12/1e−15 而伪装成硬判据，判据是 tol_stat 的 P2（源: matrix/tol_stat_out.txt L2/L3 实跑，md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829）；它是「阈值松」这一轴，与这 32 条的「人工转录」轴不可相加。余数照实留档，不删不改总数。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §162 与 §174。 audit/verify_audit.c 的 L5 层逐篇核这两个数（重复处数必须已声明、独立条数 ≤ 总账），L6 层是钝判据台账。 ★ 2026-10-29（§175）：台账六条轴合成一条命令 —— bash audit/verify_ledger.sh（X1–X6，全绿时退出码 0）。 它读下面这个 LEDGER-AXES 块与台账现算逐位比：声明可以假，但声明与台账不许对不上。三处齿测（dev 改一位 / README 声明改一位 / class 标签改错）分别打出 FAIL=4 / 1 / 2。 ★ 2026-10-29（§176）：论文正文里【抄的那段实跑输出】也进机械核 —— bash audit/chk_paper_quote.sh（围栏内 [PASS]/[sanity]/RESULT/EXIT/k=/res= 行，先按标签切段再比；# 注释里的 RESULT PASS=n 与 N · M 小计 另走一桶）。现况 段 40 · 逐字 33 · 数字序列同 7 · 漂移 0。抓到并已修 4 处陈旧计数（bsd 五段小计 12… 与 RESULT PASS=57 → 15… 与 60；bsd 复现块 PASS=12/k=12/domain=12 → 15/15/15；p-vs-np 两段 17 · 9/PASS=26 → 18 · 9/27）+ 验证器里硬编码的「17 项」→ 活读 + [sanity] 行被截短（丢掉 dev=0.000e+00）。齿测：把注记改回 PASS=26 ⟹ DRIFT-C、EXIT=1。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §176。

★ 2026-10-29（§177）：锚换成【验证器输出的物理行号】，并把三条「没有结局」的轴建成表 —— bash audit/verify_anchor.sh（A1–A6，已由 verify_ledger.sh 末尾转调、FAIL 并入其退出码）。 三张表：audit/census2.csv（paper,seq,src,name,dev,tol，src = audit/outs/<篇>.txt 的物理行号，二进制不变它就不动）· matrix/ledger_anchor.csv（ckind = named 77 / addr_fail 15 / no_object 106、status = forced 61 / ambiguous 137）· 组表（按 (篇,块,标签,骨架) 归组 = 183 组 / 198 行 ⟹ 参数点重复 15 行）。 最硬的一条是 A2 自证：每行按自己的 src 重读输出，必须仍是判决行、且含本行的 dev 字面与名字前 6 字 —— 表能证明自己。齿测：src 改一位 ⟹ A2 红；锚表强制行 seq 改一位 ⟹ A6 红。 同时修掉一个真错：name 轴原记 92,106，其 92 = 76（有名）+ 15（地址落空注记）+ 1（非判据）—— 把 15 条「地址落空注记」算成了名字 ⟹ 现记 77,15,106（77 = 76 + 1 非判据也有名）。 Pn 不是标识符：同篇同一 Pn 落在 ≥2 条判决行且骨架不同的有 46 组；rh 最重（part1 的 crit 块 P1..P12 与 part2 的 S1_judge 块 P1..P10 同号不同物）⟹ 已把 part2 十条改印 S1..S10（只改标签、阈值与计数一字未动，实跑仍 22 PASS / 0 FAIL），rh 撞号归 0；其余六篇照实报读数、不假装已修。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §177。 ★ 2026-10-29（§178）：拿画像去问「还有没有新被迫结构」，抽出一条、作废两条、更正一句 —— D:/dpgo/cx/resid_type.c（五道门禁全 exit=0、-Wall -Wextra -O2 零告警、RESULT PASS=6 FAIL=0 maxdev=2.223404e-07）。 抽出的那条 = 残差二型 R/A：dev 写成 k·2^-52（k = m/2^j，m ≤ 64，j ≤ 8），恰好落在格点上的 11 / 60 = 18.33%；同 binade 同窗（RELW=2e-6）背景期望 0.008202 行、sigma=0.090565 ⟹ 偏离 ≈121σ（不是噪声）、富余 1341×（旧写法 0.000192 行 / 57292× 是「背景条件化在观测上」的算法错，已修，见 §182）；跨 bsd/ns/rh/ym 四篇；归心 R(R(F(dev)))−dev 最大相对残差 2.223404e-07 ≤ 1e-6（界由 printf %.6e 截位给，不是拍的）；两齿（一行推出格点 ⟹ R−1；一行 A 型置成 8·2^-52 ⟹ R+1）都咬住 ⟹ 不是「凡是双精度都算 R」的恒真分类。层位照实：读数级结构 —— 它说这 11 个残差是同一二进制对象在不同 binade 的副本，不说为何是这 11 条。 作废两条：dev/ulp 比值（对 2 的幂恒不变 ⟹ 重言式，判别力 0）· part 级零率（part 大小不均 ⟹ 量的是分组不是规律）。 更正一句：§177 的「dev≠0 ⟹ 有唯一键」不成立 —— 唯一可定位的 61 行 = 54（dev≠0）+ 7（dev=0 但同篇 tol 不同），反向还有 6 行 dev≠0 不唯一；正解是 (dev,tol) 对互异 ⟹ 键，dev 单独从不承重。 一条读数、不设判据：tol 的十进制指数减 dev 的十进制指数，49/60 = 81.7% 落在 +1…+3（容器 = 输出侧 census2，两侧量级算子统一用 floor；台账侧只有 50 行有数值 tol，同口径为 42/50 = 84.0%；例外集中在 rh 的 crit() 统一 1e-08）⟹ 容差列在八成以上行上是 dev 的影子；且 tol 有数值 ⟺ 该行在对象面（对象面 187/187 有值；FLOW/TREND 10 行全部撤回 NA）⟹ 它更像【面】的标志位而不是独立测量，不携带独立信息。没有机制给出「该 +1 还是 +3」，故只作读数（与 §174.5「5 条钝判据全在 rh」是同一件事的两面）。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §178。

★ 2026-10-29（§179）：把「容差拍脑袋」做成能翻红的机械判据 —— awk -F',' -v MODE=report -f matrix/tol_mech.awk matrix/forcedness_ledger.csv（三条规则：R1 反抄（tol/dev ∈ (1.9,2.1) ⟹ 界取自本次读数 ⟹ 自比 ⟹ 判 TREND）· R2 机制界（tol/u ∈ [0.5,100] 或 criterion 写 1/N/h^p/收敛）· R3 其余（圆整界只报不判，它是松界、能 FAIL）· 另加 R0 豁免：dev=0 的整数域行不判 tol）。 实测 TOTAL=198 行 · INDEP=183 组 · 重复=15（源: awk -F',' -v MODE=report -f matrix/tol_mech.awk matrix/forcedness_ledger.csv 的输出行 TOTAL=198 · R1_反抄=1 · OK_MACH=13 · OK_ORDER=3 · OK_ZERO=138 · NO_MECH=44）：R1 命中 0（首跑时 ym:84 的 tol/dev = 2.00097 命中 ⟹ 该行已降 TREND、tol 清成 NA；判据修好了它的第一个病人，读数随之归零）· OK_ZERO 138 · OK_MACH 13 · OK_ORDER 3 · NO_MECH 44（松界，照实记未导出机制）。

★ 2026-10-29（§180）：审计档被整档 write 覆盖后已恢复 —— 恢复率 97.1%（9756/10044 行，166 个二级标题）。 恢复法 = 把会话转录（zstd 多帧）里对本文档的五类事件按时间回放（整档设值／唯一锚替换／heredoc 追加／printf 追加／shell 原地替换），再按节号插回失败的替换、去重、按节标题反查补齐（D:/dpgo/cx/_recover/ 四个脚本）。承重影响 = 0：198 条判据与六轴数字全在台账 CSV 与七个脚本里，脚本一个字节没动，恢复后全链重跑全绿。缺节照实标（§13 §57 §75 §79 §96 §107 §115 §116 §122 无人引用；§16 §74 §93 §117 §162 引用悬空 —— 凭记忆重写等于伪造审计记录，故不补）。教训两条：长档禁 write（只走追加与单点替换）；可恢复性来自事件流，不是备份。

★ 2026-10-29（§181 → 2026-10-30 §184 更正）：结构数据画像 v2 —— bash audit/build_profile.sh（只读）。把「输出侧 198 条」与「声明侧 198 行」保序对齐：pair 50（名字可传）· lcs 139（只能靠行序，名字不可传）· none 9（源: bash audit/verify_ledger.sh 的判项行 [PASS] X7a … （pair,lcs,none = 50,139,9））。§184.2 更正：原记 49/145/4 与「相位七篇全 0」都是旧匹配键的产物 —— norm() 曾把「读出来的零」与「由 PASS 推出的零」归一成同一个 Z，段界消失后 LCS 在段内自配对；分 Z0/ZI 后相位真实为 pvsnp 9 · rh 10（源: verify_ledger.sh 的 [PASS] X7f 相位声明 = 现算（2,10）），对齐行 dev 不一致 30 → 0（源: node audit/join_audit.mjs 的「dev 不同」计数行）。地址状态 valid 112 · blank 83 · oob 3（源: bash audit/build_profile.sh 末行 [addr] 台账地址状态：blank=83 oob=3 valid=112；修掉一个真错：line 列带 #标签 时整列转数得 0，曾把 49 行误判 oob）；criterion_final 三分 台账名 86 · paper:NNN 55 · NA(addr_dead) 57 ⟹ 可命名 141/198（71.2%）（源: verify_ledger.sh 的 [PASS] X7b 判据文本三分合计 = 198（sigma/paper/NA_dead = 86,55,57）；与 §173 的 92/106 是两个口径，不可混写）。§172 三选一定案 = B：地址轴只作读数不作判据（line 会随排版漂移；承重的是输出侧物理行号——census2 的 src 列，A2 每行按自己的 src 重读自证）⟹ 名字只从输出侧往台账侧传，传不过去的 57 行标 NA(addr_dead)，不按行号猜名。 把能导出机制的 bsd 三条改成机制界：Ω 一致 1e-8 → 1e-10（Simpson 累加界 ε·NPTS·max|f|·4h/3）· Tamagawa 1e-9 → 1.53e-10（锚截断 + Ω 累加，两源独立相加）· 倒数账相消 1e-9 → 8.0e-10（16·½·10⁻¹⁰）。 最硬的一条是预测而非拟合：16·(L真 − LEXT) = 4.315e-10 而实测 4.316e-10（源: audit/outs/bsd.txt 的 倒数账两项相消 行）⟹ 四位吻合 ⟹ 残差 100% 来自 10 位外部锚的截断（锚不许由恒等式反推）。 七行 FLOW 与 bsd:50/51（「Abel 和趋零」）判为过程面 ⟹ tol 清 NA、降 TREND（结构面由 part3 整数域判据承担）。 齿 audit/tooth_tol_mech.c（PASS=6 FAIL=0，源: audit/outs/tooth_tol_mech.txt，已挂 run_chain.sh）：Δ=+5e-11 必须超界（咬得住）· Δ=+2e-11 必须仍在界内（不过紧）· sdev(Δ)−sdev(0)=16Δ（残差 6.6e-17）· 自比界 4 次扰动 0 次拒绝 ⟹ 判别力 0，机制界拒绝 1 次 ⟹ 两界不同形。 随台账同步：CLSCSV 五档扩六档（加 TREND，否则「没有这一格」会被算成「这一格是手填的」）· X2 增 tol=NA 分支（只校 dev）· profile_md5 → 8c563d0cf22f。复跑：run_chain.sh ⟹ ALL_FAIL_ZERO=1；verify_ledger.sh ⟹ FAIL=0 / EXIT=0。详见 matrix/_tol_mech_20261029.md。

★ 2026-10-30（§184）：判的界 ≠ 印的界 —— 三处结构缺陷，各自修到能翻红。 ① 中间产物陈旧：census2 由上一轮手工命令生成，bsd 三条判据的 tol 早已收成机制界而它仍记旧值，X2 只自证 dev 不证 tol ⟹ 背离藏了一整轮。修法三层：build_profile.sh 第 0 步每次从当前输出再生成（并补回表头）+ 判据 X9（audit/x9_tol.awk：台账 tol 与输出 tol 在两侧都是数值的行上必须相等）+ 齿 audit/tooth_x9.sh。现况 BAD 0 TOT 161 PROC 0（源: bash audit/verify_ledger.sh 的判项行 [PASS] X9 台账 tol = 输出 tol（两侧都是数值的 161 行，对象面 0 处背离）；齿 RESULT PASS=4 FAIL=0）。X9 的判别力超出 X2：把一行 tol 改成"本篇输出里真有的另一个数"，X2 会放过、X9 必然咬住。 ② 两种零同名：norm() 把「读出的零」与「推断的零」归一成 Z ⟹ 段界消失、LCS 段内自配对，造出「相位全 0」的假象。分 Z0/ZI 后 join 变 50/139/9、相位真实为 pvsnp 9/rh 10、对齐行 dev 不一致 30 → 0 ⟹ §181 的「无整体错位」作废（源: verify_ledger.sh 的 [PASS] X7a … 与 [PASS] X7f 相位声明 = 现算（2,10））。 ③ 判的界被印成另一个界：verify_rh.c 的 crit() 原统一印 1e-08 ⟹ 改为逐条给界（P6 1e-14，P7/P11/P12 违例计数 0）；verify_ns.c 的 P4 由 1e-12 改 0.0（实测恰 0）。台账随计算对齐 ⟹ 两侧 tol 不一致 21 → 10，余下 10 行全是过程面（X8 的设计）。（源: audit/outs/rh.txt 的 PASS P6 行 dev=3.552714e-15 tol=1.000000e-14 · audit/outs/ns.txt 的 P4 locking 行 dev=0.000000e+00 tol=0.000000e+00） 零的三分：dev=0 拆成 几何零 112 / 计数零 2 / 隐含零 24，加非零 60 = 198（源: node D:/lw/github_upload/matrix/zero_kind.mjs 的分篇输出行）。 画像 v3：audit/profile_v3.awk 把三条划分并进一张表 —— face 187/10/1 · zk 112/2/24/60 · ra R 11/A 138/X 49，每条都加回 198（源: verify_ledger.sh 的 [PASS] X10a 画像 v3 三条划分各自加回 198（face=187,10,1 · ra=11,138,49））；X10a/X10b/X10c 判这三条与 README 声明逐位一致，其中 X10b 是双路交叉（画像的 R 11 == C 探针 resid_type 自印的 11 / 60 = 18.33%，源: D:/dpgo/cx/resid_type_out.txt:12）。ra 的容差必须由印位数给（固定 1e-3 会把 23 行误判成 R；改成 5e-7·m 后 = 11）。 全链：七支 198 + audit 25 + tooth 6 + tooth8 4 + tooth9 4 = 237 条 PASS / FAIL=0 / EXIT=0、ALL_FAIL_ZERO=1（源: bash audit/run_chain.sh 末九行）。 ★ 2026-10-30（§185）遗留登记：能修的四类已修（产物陈旧 / 界与代码背离 / 两种零同名 / 三条划分无判据）；不能修的三类登记成读数——缺 11 节原文（§13 §16 §57 §74 §75 §79 §93 §96 §107 §122 §162，照实标缺、不凭记忆补写）· 腐地址 86 = 83 空 + 3 越界（定案 B：line 不承重，源: build_profile.sh 末行 [addr] 台账地址状态：blank=83 oob=3 valid=112）· 无名判据 57（86 + 55 + 57 = 198，可命名 71.2%）。X 型 49 行（dev≠0 而不可写成 k·2^-52）是画像里最大的未解释残余：R1 无机制 ⟹ 不称律，R2 未算背景 ⟹ 不称噪声，只能标「未解释」。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §184 / §185。

★ 2026-10-30（§186）独立复算复核：另一条实现 D:/dpgo/cx/_recover/verify_claims.mjs（不复用仓库任何 awk，声明一律现读 LEDGER-AXES）逐轴复算 ⟹ 9 条 MATCH（198 · class 138,43,6,7,1,3 · invariance 153,23,4,2,15,1 · dev 83,31,60,24 · dev=0 114 · 地址 112,86（2026-10-30 中英改文后现算 111,87，§187）· join 50,139,9 · criterion 86,55,57 · R 11），3 条 REF（背景期望/sigma/富余：粗模型按 ulp 密度、探针按同窗 RELW，不是同一对象，不硬凑相等），1 条 READ（tol−dev 指数差 42/50，按 G54-R3 只作读数、不设判据）。复核中查出的三处假 MISMATCH 全在复核器自己（addr_state 无表头却 slice(1) · 判零按字面而非数值 · 格点容差 1e-9 未由印位数给）。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §186。 ★ 2026-10-30（§187）中英 + 代码三方一致性：新增 audit/check_lang_parity.mjs（L1–L6：标题层级 / 常数取值集合 / 逐节块公式与列表项 / 逐节散文量带 / 逐节常数集合 / RESULT PASS 序列）与 audit/tooth_lang_parity.mjs（T1–T7 七齿，各用独立副本并发）。改掉 7 处真不一致（ns 两处「发散被下一段收回」+ 英文缺 Gs=0.125664 · bsd 英文缺一整行读数 · rh 中文一处拼接残行与一处结论截断 · hodge 中英各缺三个最小值读数）。终态：不一致 0 · L1–L6 全 MATCH · 齿 7/7 咬住 · chk_paper_quote 漂移 0，run_chain ALL_FAIL_ZERO=1。改文的副作用照实记：台账地址读数 112,86 → 111,87、画像指纹 641a703e9069 → 1397c1827edf（§172 定案 B：指针不承重）。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §187。

按"为什么能过"分五档（与去重是两个正交口径）：

档	数	判据（凭什么能过）
FORCED	138	dev 位相同 = 0 —— 结构/整数恒等，无容差可藏。但 138 要拆（§173）：114 行实跑真打出 0.000000e+00，另 24 行之判决行里【没有 dev= token】，零是 PASS 推的 ⟹ 台账已写 NA(implicit)（源: matrix/tol_stat_out.txt 的 [L1] 第四行 D 隐含零 dev=NA(implicit) 24 行，md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829，实跑 RESULT PASS=6 FAIL=0）
FORCED_eps	43	dev > 0，且能指出来源：① 累加舍入（放大 10⁰–10²：hodge 14× · ym 17× · ns 84×）；② 具名放大源（放大 10⁶–10⁷：rh 的 Γ 7.0e6× · bsd 的 Γ/ζ 1.9e6× · hl 的升阶乘级数 1.4e6×）
FORCED_trunc	7	dev > 0，且 h 与阶都可指（ym 的 1/N 一阶 · ns 的 h² 二阶 · hl:15 的 3/log t · hl:20 的 Mertens 截断）
FLOW	7	流：dev 是被界量或被界读数，随参数移动 —— 流本来就在动，不是"无机制"（含原 TREND 3）
DUP	3	重复行：被另一条判据逻辑蕴含（bsd 两条 rank 由"分离度"蕴含；rh:103#P4 与 rh:106 同数同对象），dev 是被界的量本身 ⟹ 不计作独立判据

$$198 = 138 + 43 + 7 + 7 + 3$$

★ 2026-10-29（§167）：BOUND 档已清空、SEG 档已并回判据。 原 BOUND 4 条与 SEG 4 条经复核都读出了可判的数（不是"只有界没有值"）⟹ 按 dev 真相重分派：rh 的 4 条段级 RESULT maxdev 里 3 条归 FORCED_eps、1 条归 DUP；原 BOUND 4 条归 FLOW/FORCED_eps。⟹ 一张表上的"档"不是标签，是 dev 的读数；读数为 0 就必须进 FORCED。

★ 2026-10-29（§173）：dev 列已按【实跑原值】重录，台账与实跑逐类相等。 三件：① rh 8 行 + ym 4 行原按 4 位有效数字转抄（1.562000e−09），而实跑印 7 位（1.562375e−09）⟹ 已换回输出原串（12 处替换、48 处本已一致、0 处无对应，源: audit/fix_dev.awk 实跑 stderr 计数行）；② pvsnp 18 + hl 6 = 24 行的判决行里没有 dev= token，零是 PASS 推的 ⟹ 台账改记 NA(implicit)；③ 由此台账与实跑逐类相等：114 印出零 + 60 非零 + 24 隐含 = 198（源: matrix/tol_stat_out.txt 的 [L1] 四行，md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829；audit/reconcile.sh 实跑七篇逐篇 0 条无支撑）。可迁移一句：台账里的数必须【逐字】能在输出里 grep 到，否则它是【推断】不是【读数】。

两条已钉死的读法纪律：① dev 列能判档，tol 列不能（拆分真值：四类表 83 / 31 / 60 / 24 —— 83 行 dev=0∧tol=0（阈值就是 0）、31 行 dev=0∧tol>0（实测精确，tol 只是余量、不参与判定）、60 行 dev≠0（tol 真参与判定，其 ratio=dev/tol 55/60 落在 [1e−3, 1)：既无「松 1000 倍以上」也无「贴脸 ≥0.99」；另 5 行低到 1e−9–1e−6，全部在 rh —— 因为 rh 的 crit() 用统一阈值 1e−08，对 dev≈1e−15 等于松了 10⁷ 倍 ⟹ 这 5 条是【可复算的钝判据】）、24 行 dev=NA(implicit)（判决行无 dev= token，零是推的 ⟹ 不参与任何判定；§173 之前写作 107/31/60，其 107 = 83 + 24）⟹ 一列装两种语义（138 行阈值 / 31 行余量），但数值本身健康（源: matrix/tol_stat_out.txt 的 [L1] 四行，198 行台账实跑，md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829），而判定只认 dev；源: D:/dpgo/cx/tol_stat.c 实跑 PASS=6 FAIL=0，输出 matrix/tol_stat_out.txt；详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §161/§173）；② "小" ≠ "浮点" —— dev 小到 1e−6 也可能只是截断，必须指得出放大机制或 h。③ 衍生列必须重算：第 6 列 ratio 是 dev/tol 的函式，不是独立读数 —— §174 改过 7 行 tol 之后它立刻陈旧（rh 71#P1 记 0.0020，而 dev/tol = 1.998e−07，差 10⁴），另有 7 行按 2 位有效数字手抄（bsd 42 记 0.0016，真值 1.578e−03）⟹ 已全列重算（audit/fix_ratio.awk：NA(implicit) 记 NA(implicit)、tol=0 记 0.000000e+00、其余 %.6e(dev/tol)），复检 91 逐位一致 + 83 阈值零 + 24 隐含 = 198，不一致 0（源: matrix/forcedness_ledger.csv 实跑 awk 复检，md5 ce11ffff987bd275605291b59f401233）；同一轮还把第 4 列剩下 10 行手写的 0 换回各自行原串（0.000e+00 / 0.000000e+00）⟹ 现在零也逐字可查。

另有第三个正交口径：invariance（切片无关性） —— 台账第 8 列：

值	条数	含义
theorem	23	陈述对全部切片成立（有证明来源 + 对象关系），本次只抽了几个点
sample	153	只在该切片读过，跨切片未知
WALL	1	墙的坐标：hodge:23 = 霍奇猜想本身 —— 不是"未完成"，是这条路唯一入口的标记
na	15	行号指向空行/标题/表格/方法论 ⟹ 地址落空（见下方更正：落空 ≠ 无判据）
cited	4	该数是从别处引用来的，不在这里实读 ⟹ 既不是 theorem 也不是 sample
dup	2	重复行

$$198 = 23 + 153 + 4 + 1 + 15 + 2 \quad(\text{theorem} + \text{sample} + \text{cited} + \text{WALL} + \text{na} + \text{dup})$$

★ 2026-10-29（§167）：本表原来少报 cited 4 条、多报 seg 4 条（seg 已并回判据、CSV 实扫为 0）⟹ 表面合计 198、实际两处错位。现按 CSV 六档重写（源: awk -F, '{v[$8]++}' matrix/forcedness_ledger.csv）。

★★ 2026-10-28 更正（§158）：na 的判法不成立。 本轮实测 line 列不能复建： 它既不指向 paper.md 的行，也不指向 verify_*.exe 的输出行，且无统一偏移。 ⟹ 「行号指向空行」是【这一列坏了】的性质，不是【那条判据不存在】的证据。 这 15 行的真状态是 对象未知，不是「不是判据」。

⟹ 把五档按对象是否可定名重新切一刀（互斥·合计 198）：

桶	条数	说明
E 对象已标	76	72 条真独名 + 4 条 dup（dup 也带名 ⟹ 计入 E，不另立桶）
D 对象未标·NA(zero-dev)	106	只记了「dev=0」，没记在量什么
A 对象未标·地址落空	15	line 坏，dev=0 又不能定名。注意口径：15 是「invariance=na 这个子集里地址坏的」，全 198 行口径下地址落空是 68 个（§172），两个数都对但不可混写（G29）
B 确认非判据	1	bsd:149 = 段 RESULT maxdev，不是判据
合计	198	76 + 106 + 15 + 1 = 198 ✓

★ 2026-10-29 更正（§167）：原表把「C 重复 8」另立一桶，而「E 76 = 68 + 8 dup」里已含这 8 条 ⟹ 五行相加 206 ≠ 198（虚账）。现按「dup 归 E、只作标记」重写；且 dup 数按 §167 的实扫从 8 降到 4（rh 的两组同数读数经重跑已各自独立）。

$$198 = \underbrace{193}_{\text{独立读数}} + \underbrace{4}_{\text{重复}} + \underbrace{1}_{\text{确认非判据}}$$

⟹ 本仓的准确说法是「193 条独立读数 + 4 条重复 + 1 条非判据」，且其中只有 76 条【对象已标】。 不写「178 条判据」 —— 那个数把 15 条地址落空的行当成了「不存在」，而证据不成立。

为何 dev 救不了这 121 条（本轮实测·被迫负结果）： $$\boxed{\texttt{dev}\ne 0 \Longrightarrow \texttt{dev} \text{ 是唯一键（24/24 唯一命中）} ;\Big|; \texttt{dev}=0 \Longrightarrow \texttt{dev} \text{ 不是键（106/106 多义）}}$$ 零残差是所有恒等判据的共同读数，它不含对象信息 ⟹ 「数」不能反查「对象」。 invariance 的判定方法见 audit/SUBMIT_定理判定方法.md。

五档的判法都写在 audit/GATE_RULES_STRUCTURE.md 与 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §28–§63；逐条台账见 matrix/forcedness_ledger.csv。 TREND 只有 3 条，且每条都在审计档里写了"为什么必须留"——不是欠查，是无法用阶来度量。

By "why it passes", six classes (orthogonal to the de-duplication count):

Class	n	Criterion (why it passes)
FORCED	138	dev is bit-identical 0 — structural / integer identity, no room for tolerance. But 138 splits (§173): 114 rows really print 0.000000e+00; the other 24 rows have a verdict line with no dev= token at all, so their zero is inferred from PASS and the ledger now records NA(implicit) (source: matrix/tol_stat_out.txt [L1] line 4 — D 隐含零 dev=NA(implicit) 24 行, md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829, run RESULT PASS=6 FAIL=0)
FORCED_eps	43	dev > 0 with a named source: ① accumulation rounding (amplification 10⁰–10²: hodge 14× · ym 17× · ns 84×); ② named amplification (10⁶–10⁷: rh's Γ 7.0e6× · bsd's Γ/ζ 1.9e6× · hl's rising-factorial series 1.4e6×)
FORCED_trunc	7	dev > 0 with both h and the order identifiable (ym's 1/N first order · ns's h² second order · hl:15's 3/log t · hl:20's Mertens truncation)
FLOW	7	flow: dev is the bounded quantity / a moving reading — a flow moves by nature; "no mechanism" was the wrong label (was TREND 3)
DUP	3	duplicates: logically implied by another criterion (bsd's two rank rows follow from the separation judge; rh:103#P4 and rh:106 are the same number on the same object); dev is the bounded quantity itself ⟹ not counted as an independent criterion

$$198 = 138 + 43 + 7 + 7 + 3$$

★ 2026-10-29 (§167): the BOUND class is now empty and the SEG class was merged back into criteria. Re-checking the 4 BOUND rows and the 4 SEG rows showed each one does read a judgeable number (not "a bound with no value") ⟹ re-dispatched by what dev actually reads: 3 of rh's 4 section-level RESULT maxdev rows are FORCED_eps, 1 is DUP; the old BOUND 4 are FLOW/FORCED_eps. ⟹ a class on this table is not a label, it is what dev reads; if it reads 0, it must go to FORCED.

★ 2026-10-29 (§173): the dev column has been re-recorded from the run's own strings, and the ledger now matches the run bucket for bucket. Three moves: ① rh 8 rows + ym 4 rows had been transcribed at 4 significant digits (1.562000e−09) while the run prints 7 (1.562375e−09) ⟹ replaced by the verbatim output string (12 replaced, 48 already identical, 0 unmatched; source: the stderr count line of audit/fix_dev.awk); ② for pvsnp 18 + hl 6 = 24 rows the verdict line carries no dev= token at all, so the zero is inferred from PASS ⟹ the ledger now records NA(implicit); ③ hence ledger = run, bucket for bucket: 114 printed zero + 60 nonzero + 24 implicit = 198 (source: the four [L1] rows in matrix/tol_stat_out.txt, md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829; audit/reconcile.sh run over all seven papers: 0 unsupported rows in each). One transferable line: every number in a ledger must be greppable, verbatim, in the output — otherwise it is an inference, not a reading.

Two reading rules, now fixed: ① the dev column decides the class, the tol column does not (the split, measured: four buckets 83 / 31 / 60 / 24 — 83 rows dev=0 ∧ tol=0 (the threshold is zero), 31 rows dev=0 ∧ tol>0 (exact in practice, so tol is only headroom and never enters the test), 60 rows dev≠0 (where tol really is the threshold, and ratio=dev/tol lands in [1e−3, 1) for 55/60 — none is ≥1000× looser than its dev, none is a ≥0.99 near-copy; the other 5 sit at 1e−9–1e−6, all in rh, because rh's crit() uses one 1e−08 threshold, which against dev≈1e−15 is 10⁷× of headroom ⟹ those 5 are the computable blunt criteria), 24 rows dev=NA(implicit) (the verdict line carries no dev= token, so the zero is inferred and enters no test; before §173 this read 107/31/60, where 107 = 83 + 24) ⟹ one column carries two semantics (138 threshold / 31 headroom) while the numbers themselves are sound (source: the four [L1] rows in matrix/tol_stat_out.txt, measured on the 198-row ledger, md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829), and classification reads dev only; source: D:/dpgo/cx/tol_stat.c, run PASS=6 FAIL=0, output matrix/tol_stat_out.txt; see AUDIT_20261027_非被迫结构.md §161/§173); ② "small" ≠ "float-limited" — a dev as small as 1e−6 may still be pure truncation; either name the amplification mechanism or give h; ③ derived columns must be recomputed — column 6 ratio is a function of dev/tol, not an independent reading, so after §174 rewrote 7 tol values it went stale at once (rh 71#P1 says 0.0020 where dev/tol = 1.998e−07, off by 10⁴) and 7 more rows were hand-copied to two significant digits (bsd 42 says 0.0016, true 1.578e−03) ⟹ the whole column has been rebuilt (audit/fix_ratio.awk: NA(implicit) stays NA(implicit), tol=0 becomes 0.000000e+00, otherwise %.6e(dev/tol)), re-checked 91 bit-consistent + 83 zero-threshold + 24 implicit = 198, 0 inconsistent (source: matrix/forcedness_ledger.csv re-checked by awk, md5 ce11ffff987bd275605291b59f401233); the same pass replaced the last 10 hand-typed 0s in column 4 with each row's own printed literal (0.000e+00 / 0.000000e+00) ⟹ zeros are now greppable too.

★ 2026-10-29 (§176): the run's output as quoted inside the papers is now machine-checked too — bash audit/chk_paper_quote.sh. It reads only inside ``` fences, splits each line at the segment labels ([PASS]/`[sanity]`/`RESULT`/`EXIT`/`k=`/`res=`) so that a joined `RESULT … EXIT=0` line is not misjudged, and compares each segment against `audit/outs/

.txt` under the same label (verbatim = `exact`; identical digit sequence = `num`, i.e. translated; otherwise `drift`). Lines starting with `#` go to a separate bucket: any `RESULT PASS=n` or `N · M subtotals` they assert must be a value that really appears in that paper's `RESULT` lines. Current state: 40 segments · 33 verbatim · 7 same digit sequence · 0 drift. It caught and we fixed 4 stale counts (`bsd` five-part subtotals `12 · 13 · 14 · 10 · 8` + `RESULT PASS=57` → `15 · 13 · 14 · 10 · 8` + `60`; `bsd`'s repro block `PASS=12 / k=12 / domain=12` → `PASS=15 / k=15 / domain=15`; `p-vs-np` two-part `17 · 9` + `PASS=26` → `18 · 9` + `27`), 1 hard-coded "17 items" inside `verify_pvsnp.c` (now read live), and 1 truncated `[sanity]` line in `bsd` whose cut-off tail was exactly `dev=0.000e+00`. Tooth test: setting the note back to `PASS=26` prints `DRIFT-C` and exits 1. The reading rule: never judge a quoted block by "does this number appear somewhere" — numbers appear everywhere in the output (that is how `PASS=12` survived next to `tol=1e-12`); judge it by the label-scoped whole segment. See `AUDIT_20261027_非被迫结构.md` §176.

★ 2026-10-29 (§178): the profile was then asked "is there any new forced structure in here?" — one found, two retracted, one sentence corrected — D:/dpgo/cx/resid_type.c (all five gates exit=0, -Wall -Wextra -O2 with zero warnings, RESULT PASS=6 FAIL=0 maxdev=2.223404e-07). What was found = the two-type residual R/A: writing dev = k·2^-52 (k = m/2^j, m ≤ 64, j ≤ 8), 11 / 60 = 18.33 % land exactly on a lattice point; the same-window background (RELW = 2e-6) within the same binade is 0.008202 rows, sigma = 0.090565 ⟹ ≈121σ (not noise), surplus 1341× (the old 0.000192 rows / 57292× came from conditioning the background on the observed neighbourhood and is retracted, see §182); spanning four papers (bsd, ns, rh, ym); the round trip R(R(F(dev))) − dev has max relative residual 2.223404e-07 ≤ 1e-6 (the bound comes from printf %.6e truncation, not from a guess); both teeth bite (push one R row off the lattice ⟹ R−1; force one A row to 8·2^-52 ⟹ R+1), so it is not the tautology "every double counts as R". Level stated honestly: a reading-level structure — it says these 11 residuals are copies of one binary object across binades; it does not say why these 11. Two retractions: the dev/ulp ratio (invariant under powers of two ⟹ tautology, discriminative power 0) and part-level zero rates (parts differ in size ⟹ measuring the grouping, not a law). One correction: §177's "dev≠0 ⟹ there is a unique key" is false — of the 61 uniquely locatable rows, 54 have dev≠0 and 7 have dev=0 because their tol differs within the paper, while 6 rows with dev≠0 stay ambiguous; the correct statement is a distinct (dev,tol) pair ⟹ a key, and dev alone never carries the weight. One reading, no criterion: the decimal exponent of tol minus that of dev lands in +1…+3 for 49/60 = 81.7 % (container = the output-side census2, both decade operators now floor; on the ledger side only 50 rows carry a numeric tol, giving 42/50 = 84.0 % under the same operator; exceptions cluster in rh because crit() uses a uniform 1e-08) ⟹ the tolerance column is a shadow of dev in more than four fifths of rows and carries no independent information. No mechanism says whether it should be +1 or +3, so it stays a reading (the same fact as §174.5 "all 5 blunt criteria sit in rh"). See AUDIT_20261027_非被迫结构.md §178.

★ 2026-10-29 (§183): tol 的有无现在是判据**，不是约定 —— 判项 X8（audit/x8_face.awk + audit/verify_ledger.sh）。** 口径（用户定案，照引）：「tol 有数值 ⟺ 该行在对象面（FORCED*，允许非零 dev），tol=NA ⟺ 该行在过程面（FLOW/TREND，只报"走到哪儿"）⟹ 混一面就 FAIL，没有一行能例外。」 实测（198 行现算）：对象面 FORCED 138 + FORCED_eps 43 + FORCED_trunc 6 = 187 行 全部有数值 tol（187/187）；过程面 FLOW 7 + TREND 3 = 10 行 全部 NA（10/10）；DUP 1 行是重复标记、不属两面；例外 0 行。verify_ledger.sh ⟹ X8a 187/187 · X8b 10/10 · X8c bad=0 unk=0 · X8d 187+10+1=198 覆盖 · RESULT FAIL=0。 判别力（拿掉它，假的照样过）：audit/tooth_x8.sh 现造三个只改一行的反例 —— c1 过程面带 tol（hl:7 → 3e+00，这个值真出现在输出里，所以 X2 对得上、不算错）、c2 对象面缺 tol、c3 面桶漏格（class=WEIRD）⟹ 旧审计对 c1/c3 是 FAIL=0（判别力 0），加 X8 后 FAIL=3 / 3 / 4，真台账仍 FAIL=0（齿 PASS=4 FAIL=0）。已挂 audit/run_chain.sh ⟹ 全链 ALL_FAIL_ZERO=1（七篇 60/35/18/18/27/22/18 + audit 25 + tooth 6 + tooth8 4 = 229 PASS / 0 FAIL）。 与 §178.5 不冲突：新增的是有无判据（面划分），至于 tol 该给多大仍不可判（照样只报 z，倍数只作辅助）。详见 AUDIT_20261027_非被迫结构.md §183。

★ 2026-10-29 (§183): whether tol exists is now a criterion, not a convention — item X8 (audit/x8_face.awk + audit/verify_ledger.sh). Rule (user's decision, quoted): "numeric tol ⟺ the row is on the object face (FORCED*, where a non-zero dev is allowed); tol=NA ⟺ the row is on the process face (FLOW/TREND, which only reports how far it got)" — mixing the two faces is a FAIL, with no exception row. Measured (198 rows, recomputed): object face FORCED 138 + FORCED_eps 43 + FORCED_trunc 6 = 187 rows carry a numeric tol (187/187); process face FLOW 7 + TREND 3 = 10 rows are all NA (10/10); DUP 1 is a duplicate marker, not a face; 0 exceptions. verify_ledger.sh ⟹ X8a 187/187 · X8b 10/10 · X8c bad=0 unk=0 · X8d 187+10+1=198 covered · RESULT FAIL=0. Discriminative power (remove it and the fakes still pass): audit/tooth_x8.sh builds three one-line mutants — c1 a process-face row with a numeric tol (hl:7 → 3e+00, a value that really is printed in the output, so X2 matches it and sees no error), c2 an object-face row missing tol, c3 a face bucket that does not exist (class=WEIRD) ⟹ the old audit gave FAIL=0 on c1/c3 (power 0); with X8 they give FAIL=3 / 3 / 4 while the real ledger stays FAIL=0 (tooth PASS=4 FAIL=0). Wired into audit/run_chain.sh ⟹ whole chain ALL_FAIL_ZERO=1 (papers 60/35/18/18/27/22/18 + audit 25 + tooth 6 + tooth8 4 = 229 PASS / 0 FAIL). Not in conflict with §178.5: what was added is a presence criterion (which face the row is on); how large tol should be remains unjudgeable (still only z, with the ratio as an auxiliary). See AUDIT_20261027_非被迫结构.md §183.

A third orthogonal axis: invariance (slice-independence) — column 8 of the ledger:

Value	n	Meaning
theorem	23	the statement holds on all slices (proof source + object relation given); we sampled a few points
sample	153	read on that slice only; behaviour across slices unknown
WALL	1	the wall's coordinate: hodge:23 = the Hodge conjecture itself — not "unfinished", but the marker of this road's only entrance
na	15	the line points to a blank / header / table / methodology line ⟹ address fell through (see the correction below: falling through ≠ no criterion)
cited	4	the value is quoted from elsewhere, not measured here ⟹ neither theorem nor sample
dup	2	duplicates

$$198 = 23 + 153 + 4 + 1 + 15 + 2 \quad(\text{theorem} + \text{sample} + \text{cited} + \text{WALL} + \text{na} + \text{dup})$$

★ 2026-10-29 (§167): this table used to under-report cited by 4 and over-report seg by 4 (seg was merged back into criteria; the CSV says 0) ⟹ the printed total was 198 while two entries were mis-slotted. Now rewritten from the CSV's six values (source: awk -F, '{v[$8]++}' matrix/forcedness_ledger.csv).

★★ Correction 2026-10-28 (§158): the na rule does not hold. This round measured that the line column cannot be reconstructed: it indexes neither the lines of paper.md nor the output lines of verify_*.exe, and there is no uniform offset. ⟹ "the line number points at a blank" is a property of this broken column, not evidence that that criterion does not exist. The true status of those 15 rows is object unknown, not "not a criterion".

Re-cut by whether the object can be named (disjoint, sums to 198):

Bucket	n	Meaning
E object named	76	72 uniquely named + 4 dup rows (dups carry names ⟹ they live inside E, not in a separate bucket)
D object unnamed · NA(zero-dev)	106	only "dev=0" was recorded, not what is being measured
A object unnamed · address fell through	15	line is broken and dev=0 cannot name it
B confirmed non-criterion	1	bsd:149 = a segment RESULT maxdev, not a criterion
total	198	76 + 106 + 15 + 1 = 198 ✓

★ Correction 2026-10-29 (§167): the old table gave "C duplicates 8" its own bucket while "E 76 = 68 + 8 dup" already contained those 8 ⟹ the five rows summed to 206 ≠ 198 (a phantom balance). Now dups live inside E as a marker; and by §167's re-scan the dup count drops 8 → 4 (two rh groups that shared one number turned out to be independent once re-run).

$$198 = \underbrace{193}_{\text{independent readings}} + \underbrace{4}_{\text{duplicates}} + \underbrace{1}_{\text{confirmed non-criterion}}$$

⟹ The accurate phrase is "193 independent readings + 4 duplicates + 1 non-criterion", of which only 76 have a named object. Not "178 criteria" — that number counted the 15 fell-through rows as nonexistent, and that evidence does not hold.

Why dev cannot rescue those 121 rows (this round's forced negative result): $$\boxed{\texttt{dev}\ne 0 \Longrightarrow \texttt{dev}\text{ is a unique key (24/24 unique hits)} ;\Big|; \texttt{dev}=0 \Longrightarrow \texttt{dev}\text{ is not a key (106/106 ambiguous)}}$$ A zero residual is the common reading of every identity criterion; it carries no object information, so the number cannot be turned back into the object. How invariance is decided: audit/SUBMIT_定理判定方法.md. Distinct count: 198 = 158 distinct + 40 duplicates (parameter repeats, the same identity counted twice, and one object counted across sections — only 2 of the 40 are produced by a runnable rule; the rest is editorial judgment and is labelled as such; see §169). 32 blunt criteria (boolean dev or same-source self-comparison) are recorded, not silently dropped; nine of them were made falsifiable in round two; round three (§174) adds a kind of its own, which does not merge into these 32 — the 5 rows with ratio=dev/tol<1e−3 (all in rh, where one 1e−08 threshold against dev≈1e−16…1e−14 is 10⁴–10⁸× of headroom), previously hand-entered as 1e−12/1e−15 and therefore disguised as tight criteria; decided by tol_stat's P2 (source: matrix/tol_stat_out.txt L2/L3, md5 921551b4497266cb0ba2a0ab67d79829). That is the "loose threshold" axis and cannot be added to the "hand transcription" axis above. NA(manual-read): that 32 is a hand transcription from reading the sources — it is not recomputable from the ledger (source: audit/verify_audit.c L6 now says so). What is recomputable at ledger level: ;same ∧ dev=0 → 6 rows and ;same ∧ dev≠0 → 18 rows, so the 24-row gap must be settled at source level (source: matrix/tol_stat_out.txt L3b, measured on the 198-row ledger); see AUDIT_20261027_非被迫结构.md §162.

孪生素数作为 Hardy–Littlewood 的 k=2 特例，写在同篇的附章里（hardy-littlewood/paper.md 的 ## Chapter: the twin-prime case），共用 2C₂·Li₂ 常数与同一支验证器 —— 论文仍是七篇。 The twin-prime conjecture is a chapter of Hardy–Littlewood (k=2, same 2C₂·Li₂ constant), not a separate paper — the count stays at seven.

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二、每支验证器实际跑的是什么 / what each verifier actually runs

中文

验证器	实跑读数	它落实的被迫链（机器见证）	容器（吃什么输入）
verify_bsd.c	57 判据全过 · max dev 7.761e-03（part 2 的 rank-2 读数；part 5 账目另计 8.238e-11）	j=1728 ⟹ CM；Δ=2⁶ ⟹ 唯一坏素数 2 ⟹ ∏c_p=c₂；Tate (v(Δ),v(c₄))=(6,4) ⟹ I₀*；账 + Cassels 平方类 ⟹ (c₂,|Ш|)=(2,1)；Kolyvagin 切循环 ⟹ rank=0	32a1（y²=x³−x）与同族有限曲线；L(E,1)、Ω 各读一次 10 位
verify_hl.c	35 判据全过 · maxdev 1.105（P1 是无量纲比值判据，阈值 3.0，不是误差量）	筛到 √N 完备（对合配对）；完备链数闭式 2^{6n−6}（实测 n=1..3）；互反账 ∏(q−1)/∏q = 16/77（真约分）。注意：承重链 ΣΔ 在本仓没有代码路径，双账本 S=K₀−ΣK / M_nat=K₀P 是框架陈述、未见证	N≤10⁹ 五档；π₂ 与 archive 对表
verify_hodge.c	18 判据全过 · max dev 2.998e-15（段一；段二 0 是整数违例计数，不是浮点残差）	圆平均 = 投影（Φ_M 整除 ⟹ Σζ^{dk}=M[M\mid d]）；rank P=Σ_p C(g,p)²；速率 N/n 与分离门槛 M≥2g+1；术层 N_p=C(g,p)²（阶梯比嵌套）	g≤4 的模型层；圆作用不动块
verify_ns.c	18 判据全过 · max dev 1.869e-14（段一）/ 4.999e-01（段二，P8 是无量纲比判据 tol=1.0）	tr S=Σλ=0 ⟹ λ₁=−(λ₂+λ₃)；三分恒等 P=λ₂‖ω‖²+Q₊−Q₋；T³ 周期 ⟹ 分部求和无边界项；2s>n+2 ⟹ s≥3；重联严格下降 0.748<1	T³ 周期域、牛顿、ν>0、H^s(s≥3)
verify_pvsnp.c	26 判据全过	per 系数恒 +1（相消只能来自元素）；mod 2 商秩亏 2n−2；n! 对 n^{cd} 反超（cd=1..21 交叉点 3…29）	以引理 4.1（VP≠VNP）为条件；GF(2) 有限表
verify_rh.c	22 判据全过 · max dev 1.562e-09	|χ|=1 ⟺ σ=1/2（根唯一）；Λ 对合反射；Hardy Z 实性；P10 谱分桶 c=(4,4,7)、号差 (0,0,1)、Σm=7、c_0=1	五组零点样本；Euler–Maclaurin 截断
verify_ym.c	18 判据全过 · max dev 2.044e-02	λ_l=l(l+2)、λ₀ 单重 ⟹ Δ=√3·Λ 是相减；格点规范不变量恒等式；欧拉误差比	格点规范场；4D SU(3) 物理扇区的连续极限是引理 4.1

一句话：每支跑的是该篇的被迫链 —— 链上每个 ⟹ 对应一条恒等式或计数恒等，逐条打印读数；第四列写的是容器吃什么（输入空间），不是「没做的那部分」。

English

verifier	what it prints	the forced chain it discharges (machine witness)	the container (what it eats)
verify_bsd.c	57 pass · max dev 7.761e-03 (the part-2 rank-2 reading; the part-5 ledger is 8.238e-11)	j=1728 ⟹ CM; Δ=2⁶ ⟹ only p=2 is bad ⟹ ∏c_p=c₂; Tate (v(Δ),v(c₄))=(6,4) ⟹ I₀*; ledger + Cassels square class ⟹ (c₂,|Ш|)=(2,1); Kolyvagin cuts the cycle ⟹ rank=0	32a1 (y²=x³−x) and its finite family; L(E,1) and Ω read once, 10 digits
verify_hl.c	35 pass · maxdev 1.105 (P1 is a dimensionless ratio criterion, tol 3.0 — not an error quantity)	the sieve to √N is complete (involution pairing); the closed-form chain count 2^{6n−6} (enumerated for n=1..3); the exact 16/77 reduction. Note: the load-bearing ΣΔ chain has no code path in this repo — the two ledgers S=K₀−ΣK / M_nat=K₀P are a framework statement, not witnessed	five tiers up to N≤10⁹; π₂ tabulated against the archive
verify_hodge.c	18 pass · max dev 2.998e-15 (section 1; section 2's 0 is an integer violation count, not a floating-point residual)	circle average = projection (Φ_M divides ⟹ Σζ^{dk}=M[M\mid d]); rank P=Σ_p C(g,p)²; rate N/n and separation threshold M≥2g+1; technique layer N_p=C(g,p)² by nesting the ladder ratio	model layers g≤4; invariant blocks of the circle action
verify_ns.c	18 pass · max dev 1.869e-14 (section 1) / 4.999e-01 (section 2, P8 is a dimensionless ratio with tol 1.0)	tr S=Σλ=0 ⟹ λ₁=−(λ₂+λ₃); three-part identity P=λ₂‖ω‖²+Q₊−Q₋; T³ periodicity ⟹ no boundary term in summation by parts; 2s>n+2 ⟹ s≥3; reconnection strictly lowers, 0.748<1	periodic T³, Newtonian, ν>0, H^s(s≥3)
verify_pvsnp.c	26 pass	per has coefficient +1 throughout (cancellation can only come from the entries); the mod 2 quotient is rank-deficient by 2n−2; n! overtakes n^{cd} (cd=1..21, crossings 3…29)	conditional on Lemma 4.1 (VP≠VNP); finite GF(2) tables
verify_rh.c	22 pass · max dev 1.562e-09	|χ|=1 ⟺ σ=1/2 (unique root); Λ involution; reality of Hardy Z; P10 spectrum buckets c=(4,4,7), sign (0,0,1), Σm=7, c_0=1	five zero samples; Euler–Maclaurin truncation
verify_ym.c	18 pass · max dev 2.044e-02	λ_l=l(l+2), λ₀ simple ⟹ Δ=√3·Λ is a subtraction; lattice gauge-invariant identities; Euler error ratio	lattice gauge fields; the 4D SU(3) continuum limit is Lemma 4.1

One line: each binary runs that paper's forced chain — every ⟹ on the chain is an identity or a count, printed line by line; column four states what the container eats (the input space), not "the part that was not done".

2.1 裁判会问：为什么偏偏是这个数字 / a referee will ask: why this number

中文

三层答复，逐层都能当场核。能被问倒的只有一种情况：把 B/C 层的数说成 A 层。

层	含义	机器判据	本仓实例（盒子 → 解数）
A 枚举唯一	该数是某个整数方程组的解，且在给定值域内解集基数 = 1	把盒子完整枚举、数解数；解数 >1 就不算被迫	bsd 重数向量 (4,3,2,2,2,2)：15504 组 → 1 组（只留迹 232、只留积 100，两条都在承重）；bsd 的 (c₂,|Ш|)=(2,1)：48 组 → 1 组；ym 的 min|3q²−p²|（q≤200）= 1，而 0 不可能（3 非平方）⟹ 间隙被迫为 1
B 恒等式	该数由对所有参数成立的恒等式给出	参数扫一遍，逐点残差 0	hodge 的 Σ_p C(g,p)² = C(2g,g)（g=1..4：2/6/20/70）；pvsnp 的 n! > n^{cd} 交叉点（cd=1..21 → 3…29）；ns 的 2s>n+2 ⟹ s≥3；rh 的 |χ|=1 ⟺ σ=1/2
C 读数	该数是测出来的，不承担被迫性	每个数都要有出处（本仓实跑 / 归档探针 / 外部锚）	hl 的 ρ 三档、ns 的 0.748、ym 的 2.044e-02 等（audit/verify_audit.c 的 L2 层逐条核声明值是否 ≥ 实跑值且真在输出里出现，make audit 可复跑）

一句话：A 层回答「为什么是这个整数」——把盒子列出来、把解数数出来；B 层回答「为什么是这个式子」——参数扫一遍全零；C 层不说被迫，只说读数。 换成别的数字：A 层解数变 0，B 层残差非零，C 层根本数不出来 —— 所以三层都守得住「为什么不换个数字」。

A 层的边界（2026-10-27 审计后补，逐条可核）：A 层只回答「在给定盒子里解唯一」，不回答「盒子为什么是这个盒子」。

• bsd 的重数向量一例：盒子的三条整数（15 线 / Σλ=6 / ∏λ=−6¹¹）来自 onestep 领域的 15 线谱容器； 论文 §5bis.1 已逐字写明「matrix construction of S from the mother law W_6 is not given in this note」。 故该条的准确层级是条件性 A 层（盒子给定后解唯一，判别力 1−1/15504=0.99994）， 不是「无条件被迫」。audit/verify_audit.c 的 L4 层把这条前提标为断言层（候选集为空 ⟹ 判别力 0）。
• ym 的 min|3q²−p²|=1：q=1,p=2 即取到 1，而 0 不可能由 √3∉ℚ 给出 ⟹ 这是初等证明（B 层）， 不是「盒内解唯一」（A 层）；本仓代码里也没有 q≤200 的枚举。README 旧文案把它列在 A 层，已改判。

共用容器（一处必须知道的重复）：bsd §5bis、hl §5bis.1、rh P10 用的是同一个 15 线谱容器 （15 线 / Σλ=6 / ∏λ=−6¹¹ / (|2|,|3|,|6|)=(4,4,7)），三处各自把它计成自己的判据 ⟹ 「198 条」里有 2 处是同一对象的第二、第三次计数。每篇内部的恒等式不受影响，但跨篇不可当三条独立证据用； audit/verify_audit.c 的 L4 层专门判这一条（重复处必须如实声明 + 前提必须标断言层）。

English

Three tiers, each checkable on the spot. Only one thing can be caught out: calling a B/C-tier number an A-tier one.

Tier	Meaning	Machine test	Instances here (box → solutions)
A, enumeratively unique	the number is a solution of an integer system, and within the stated range the solution set has cardinality 1	enumerate the box completely and count; more than one solution and it is not forced	bsd multiplicity vector (4,3,2,2,2,2): 15504 tuples → 1 (trace only 232, product only 100, both carry weight); bsd's (c₂,|Ш|)=(2,1): 48 → 1; ym's min|3q²−p²| (q≤200) = 1, while 0 is impossible (3 is not a square), so the gap is forced to 1
B, identity	the number is given by an identity that holds for all parameters	sweep the parameter, residual 0 at every point	hodge's Σ_p C(g,p)² = C(2g,g) (g=1..4: 2/6/20/70); pvsnp's crossing of n! over n^{cd} (cd=1..21 → 3…29); ns's 2s>n+2 ⟹ s≥3; rh's |χ|=1 ⟺ σ=1/2
C, reading	the number is measured and carries no forcing	every number must state its source (this repo's run / archived probe / external anchor)	hl's three ρ values, ns's 0.748, ym's 2.044e-02, and so on (audit/verify_audit.c, layer L2, checks each declared value against the actual run; make audit re-runs it)

One line: tier A answers "why this integer" — list the box, count the solutions; tier B answers "why this formula" — sweep the parameter and get zero everywhere; tier C does not claim forcing, only a reading. Change the number and tier A's count drops to 0, tier B's residual turns non-zero, and tier C's number simply cannot be produced — so all three tiers survive "why not some other number".

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三、结构层：七篇共用三件 / the shared structural layer

中文

件	内容	出现处
容器	有限格，判据只读特征多项式系数（相似变换不变量）	七篇全部
对称	对合 σ（反读）、τ（时间反演）、w=(−1)^k	BSD / HL / RH / YM
闭环	R(F(x))=x 的双向复算，残差 res 必须跑出来而非声明	七篇全部

三件事同构但分别陈述，不合并成一条跨篇统一定理 —— 三件各自的证据分散在七支验证器里， 接口留白处即已知缺口（见第五节）。

English

piece	content	where it appears
container	a finite grid; criteria read only characteristic-polynomial coefficients (similarity invariants)	all seven
symmetry	involution σ (reverse reading), τ (time reversal), w=(−1)^k	BSD / HL / RH / YM
closure	two-way recomputation R(F(x))=x; the residual res must be computed, never declared	all seven

The three pieces are isomorphic yet stated separately; each is witnessed inside the seven verifiers, and the interface is deliberately left open rather than closed by a cross-paper theorem.

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四、复现 / reproduce

4.0 先看哪份档 / where the audit lives

文件	内容	行数
audit/INDEX_AUDIT.md	审计索引（按主题十二组，逐节定位）	145
AUDIT_20261027_非被迫结构.md	审计正文（§1–§147）	7745
audit/STACKS.md	六条投影链：母 → 子 → 孙 → 测值	131
audit/TWO_LEDGERS.md	两本账：船票账（旧体系认）· 闭环账（两投影合）	150
EXTERNAL_MATCH.md	三处对外对上：值 · 阶 · 常数	103
matrix/forcedness_ledger.csv	198 行逐条台账（9 列）	198
cx/probes/onestep/DEPRECATED.md	未签到探针处置表（弃用 6 / 可修未修 2 / 值的问题 2）	56

读法：先 INDEX_AUDIT.md 定位节号 → 再读正文那一节 → 数值一律回 forcedness_ledger.csv 与探针实跑核。

make run                                   # 七支：编 + 跑（应全 rc=0）
gcc -Wall -Wextra -O2 -D_GNU_SOURCE -o t <paper>/code/verify_<x>.c -lm && ./t

中文：判据输出约定 —— 每条判据打一行 [PASS]/[FAIL]，每段结束打 RESULT PASS=n FAIL=m， 整个文件末尾打一行总帐 RESULT PASS=<总数> FAIL=0 (all criteria in this file) 加 EXIT=0； 进程退出码 = 是否存在失败（有失败即非 0）。每支验证器自带若干段，各段小计相加即该支总数。 另：[sanity] 类判项是恒等式自检，只报读数、不计入判据数。

English: output contract — one [PASS]/[FAIL] line per criterion, RESULT PASS=n FAIL=m per section, and a closing aggregate RESULT PASS=<total> FAIL=0 (all criteria in this file) plus EXIT=0; the process exit code is non-zero if any criterion fails. Each verifier ships several sections and the section subtotals add up to the file total. Items tagged [sanity] are identity checks: they print a reading and are not counted.

矩阵读数随仓 / matrix readings ship here：两张表都是 containers(action=matrix, …) 的实跑产物 —— matrix/onestep_layer_gap.csv（51 层 / 预算 448 / 已发 51 / 缺口 []，逐层 D1=0 · S2=1 · CLOSED=1； cross15 那层 9/9，md5=97af70b8c4d5ed4a418720376a273dd6）与 matrix/abacus_layer_gap.csv （13 层 / 预算 106 / 已发 13 / 缺口 []）。论文里引用的「51 层 / 预算 448」「13 层 / 预算 106」就是这两张表的行； 矩阵工具本体在归档工作区（D:\dpgo\），本仓只带这两张表与每篇那一支 code/verify_*.c。 Matrix readings ship here: both tables are artifacts of real containers(action=matrix, …) runs — matrix/onestep_layer_gap.csv (51 layers / cell budget 448 / 51 cells emitted / gaps [], every layer D1=0 · S2=1 · CLOSED=1; the cross15 layer is 9/9 with md5=97af70b8c4d5ed4a418720376a273dd6) and matrix/abacus_layer_gap.csv (13 layers / cell budget 106 / 13 emitted / gaps []). The "51 layers / budget 448" and "13 layers / budget 106" quoted in the papers are the rows of these two tables. The matrix tool itself lives in the archive workspace (D:\dpgo\); this repository carries the two tables plus one code/verify_*.c per paper.

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五、边界与容器 / bounds and containers

中文

1. 承重引理分两类，写在纸上：五篇的承重引理在容器内被迫 —— HL（HL ⟺ ΣΔ→log(e^{2γ}/4)，两常数互倒、乘积 1.000000000000000）· Hodge（圆投影恒等式 Φ_M 整除 + 阶梯比嵌套 N_p=C(g,p)²）· NS（tr S=Σλ=0 + 三分恒等 P=λ₂‖ω‖²+Q₊−Q₋）· RH（Σm_λ=7 的偏离无处安放）· YM（λ_l=l(l+2)、λ₀ 单重 ⟹ Δ 是相减）；两篇的承重引理是另一条猜想，因此正文写成条件式 —— BSD（引理 4.1：每对在 s=1 恰吞一个 (s−1)）与 P≠NP（引理 4.1：per 无多项式大小算术电路 ＝ Valiant VP≠VNP）。条件式不是让步：它把「哪一步是别人的猜想」写清楚，其余每一步都由恒等式承担。
2. 中英两版是同一份说明的两种语言，逐节对应：节号与子节一一相同（§0′ / §0″ / §1–§11、§5bis / §5ter / §5quater、§7bis、附录 A/B/C、附章），公式、表格、读数也一一相同；判据数、段小计、RESULT 总帐、[sanity] 口径两边一致。
3. 判据都落在有限格上，阈值由口径给定（不事后调参）：p ≤ 97、n ≤ 30、cd ≤ 30、g ≤ 4、M ∈ {2,3,4,6,8,12}、k ≤ 12。超出窗口的那一格是换容器，不是判据失效 —— 窗口外要重新给容器（例如 cd ≥ 22 的交叉点在 n > 30 之外，pn_form 就把它们记为边界而不断言）。
4. 程序的输出是判据，不是猜想的真值：每个判据在整数/有理数上给 0/1，文件末行 RESULT PASS=n FAIL=0；读法是「这一层的恒等式零违例」，见第二节表。
5. 孪生是 HL 的一章，不是第八篇。

English

1. Load-bearing lemmas come in two kinds, and both are on the page. Five papers carry a lemma that is forced inside the container — HL (HL ⟺ ΣΔ→log(e^{2γ}/4), the two constants reciprocal, product 1.000000000000000), Hodge (the circle-projection identity, Φ_M divides, plus the nested ladder ratio N_p=C(g,p)²), NS (tr S=Σλ=0 together with P=λ₂‖ω‖²+Q₊−Q₋), RH (the deviation Σm_λ=7 has nowhere to sit), YM (λ_l=l(l+2), λ₀ simple ⟹ Δ is a subtraction). Two papers rest on a lemma that is another conjecture, so their theorem is stated conditionally — BSD (Lemma 4.1: each pair eats exactly one (s−1) at s=1) and P≠NP (Lemma 4.1: per has no polynomial-size arithmetic circuit, i.e. Valiant's VP≠VNP). The conditional form is not a hedge: it names whose conjecture a step is, and every other step is carried by an identity.
2. The two notes are one document in two languages, section by section. Section numbers and subsections match one to one (§0′, §0″, §1–§11, §5bis / §5ter / §5quater, §7bis, appendices A/B/C, the twin chapter), as do formulas, tables and readings. Counts, section subtotals, RESULT totals and the [sanity] rule are identical on both sides.
3. Every criterion sits on a finite grid with a threshold fixed by the container (no post-hoc tuning): p ≤ 97, n ≤ 30, cd ≤ 30, g ≤ 4, M ∈ {2,3,4,6,8,12}, k ≤ 12. A cell outside the window is a different container, not a failed criterion — e.g. the cd ≥ 22 crossings lie beyond n = 30, so pn_form records them as a boundary and asserts nothing there.
4. The program prints criteria, not a truth value for the conjecture: every criterion resolves to 0/1 over integers or rationals, and the last line is RESULT PASS=n FAIL=0. Read it as "the identities of this layer hold with zero violations"; see the §2 table.
5. The twin-prime case is a chapter of HL, not an eighth paper.

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致谢 / Acknowledgments

• zjaizlh8：说结构、指方向；
• DeepSeek：计算与校验；
• 腾讯元宝 hy 模型（专业版）：校验 —— 免费使用，特此致谢。

zjaizlh8 set the structure and direction; DeepSeek ran the computations and checks; Tencent Yuanbao hy model (professional edition) provided independent verification.

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Author / 作者: zjaizlh8 · 2026-10-27 License / 许可: CC BY 4.0（文本与代码 / text and code）；猜想表述本身为公有数学问题 / the conjectures themselves are public mathematical statements.